---

Step * 1 of Lemma unit-ball-approx-subtype

.....set predicate..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. m : ℕ
4. n ≤ m
5. x : ℕm ⟶ {-k..k + 1-}
6. Σ((x i) * (x i) | i < m) ≤ (k * k)
⊢ Σ((x i) * (x i) | i < n) ≤ (k * k)
BY
{ (InstLemma `sum_split` [⌜m⌝;⌜λ2i.(x i) * (x i)⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. m : ℕ
4. n ≤ m
5. x : ℕm ⟶ {-k..k + 1-}
6. Σ((x i) * (x i) | i < m) ≤ (k * k)
7. Σ((x x@0) * (x x@0) | x@0 < m)
= (Σ((x x@0) * (x x@0) | x@0 < n) + Σ((x (x@0 + n)) * (x (x@0 + n)) | x@0 < m - n))
∈ ℤ
⊢ Σ((x i) * (x i) | i < n) ≤ (k * k)

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  n  \mleq{}  m
5.  x  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \{-k..k  +  1\msupminus{}\}
6.  \mSigma{}((x  i)  *  (x  i)  |  i  <  m)  \mleq{}  (k  *  k)
\mvdash{}  \mSigma{}((x  i)  *  (x  i)  |  i  <  n)  \mleq{}  (k  *  k)


By

---

Latex:
(InstLemma  `sum\_split`  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.(x  i)  *  (x  i)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index