---

Step * 2 1 1 2 1 1 1 of Lemma unit-ball-to-unit-cube


1. n : ℕ+
2. λi.r0 ∈ ℝ^n
3. max-metric(n) ≤ rn-metric(n)
4. ∀p:{p:ℝ^n| r0 < mdist(max-metric(n);p;λi.r0)} . ((||p||/mdist(max-metric(n);p;λi.r0))*p ∈ ℝ^n)
5. m : ℕ+
6. p : ℝ^n
7. r0 < mdist(max-metric(n);p;λi.r0)
8. (mdist(max-metric(n);p;λi.r0) * ||p||) ≤ (r(4) * (||p||/r(m)))
9. r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p)
10. r0 < ||p||
11. (||p||/mdist(max-metric(n);p;λi.r0)) ∈ ℝ
12. v : ℝ
13. mdist(max-metric(n);p;λi.r0) = v ∈ ℝ
14. r0 < v
15. r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p)
16. mdist(rn-metric(n);p;λi.r0) ≤ mdist(r(n)*max-metric(n);p;λi.r0)
⊢ (mdist(rn-metric(n);p;λi.r0) * ||p||) ≤ (r(4) * (r(n) * r(n) * v/r(m)))
BY
{ (RepUR ``mdist scale-metric`` -1 THEN Fold `mdist` (-1)) }

1
1. n : ℕ+
2. λi.r0 ∈ ℝ^n
3. max-metric(n) ≤ rn-metric(n)
4. ∀p:{p:ℝ^n| r0 < mdist(max-metric(n);p;λi.r0)} . ((||p||/mdist(max-metric(n);p;λi.r0))*p ∈ ℝ^n)
5. m : ℕ+
6. p : ℝ^n
7. r0 < mdist(max-metric(n);p;λi.r0)
8. (mdist(max-metric(n);p;λi.r0) * ||p||) ≤ (r(4) * (||p||/r(m)))
9. r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p)
10. r0 < ||p||
11. (||p||/mdist(max-metric(n);p;λi.r0)) ∈ ℝ
12. v : ℝ
13. mdist(max-metric(n);p;λi.r0) = v ∈ ℝ
14. r0 < v
15. r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p)
16. mdist(rn-metric(n);p;λi.r0) ≤ (r(n) * mdist(max-metric(n);p;λi.r0))
⊢ (mdist(rn-metric(n);p;λi.r0) * ||p||) ≤ (r(4) * (r(n) * r(n) * v/r(m)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  \mlambda{}i.r0  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n
3.  max-metric(n)  \mleq{}  rn-metric(n)
4.  \mforall{}p:\{p:\mBbbR{}\^{}n|  r0  <  mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)\}  .  ((||p||/mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0))*p  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n)
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
7.  r0  <  mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)
8.  (mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)  *  ||p||)  \mleq{}  (r(4)  *  (||p||/r(m)))
9.  r0  <  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)
10.  r0  <  ||p||
11.  (||p||/mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0))  \mmember{}  \mBbbR{}
12.  v  :  \mBbbR{}
13.  mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)  =  v
14.  r0  <  v
15.  r0  <  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)
16.  mdist(rn-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)  \mleq{}  mdist(r(n)*max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)
\mvdash{}  (mdist(rn-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)  *  ||p||)  \mleq{}  (r(4)  *  (r(n)  *  r(n)  *  v/r(m)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``mdist  scale-metric``  -1  THEN  Fold  `mdist`  (-1))

---

Home Index