---

Step * 2 2 2 3 1 of Lemma unit-ball-to-unit-cube


1. n : ℕ+
2. λi.r0 ∈ ℝ^n
3. max-metric(n) ≤ rn-metric(n)
4. rn-metric(n) ≤ r(n)*max-metric(n)
5. ∀p:ℝ^n. (r0 < ||p|| ⇐⇒ r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p))
6. ∀p:{p:ℝ^n| r0 < mdist(max-metric(n);p;λi.r0)} . ((||p||/mdist(max-metric(n);p;λi.r0))*p ∈ ℝ^n)
7. h : ℝ^n ⟶ ℝ^n
8. ∀p:ℝ^n. (req-vec(n;p;λi.r0) ⇒ h p ≡ λi.r0)
9. ∀p:{p:ℝ^n| r0 < mdist(max-metric(n);p;λi.r0)} . h p ≡ (||p||/mdist(max-metric(n);p;λi.r0))*p
10. λp.(||p||/mdist(max-metric(n);p;λi.r0))*p:FUN({p:ℝ^n| r0 < mdist(max-metric(n);p;λi.r0)} ;ℝ^n) ⇒ h:FUN(ℝ^n;ℝ^n)
11. h ∈ {q:ℝ^n| mdist(rn-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1}  ⟶ {q:ℝ^n| mdist(max-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1} 
12. g : ℝ^n ⟶ ℝ^n
13. x : ∀p:ℝ^n. (req-vec(n;p;λi.r0) ⇒ g p ≡ λi.r0)
14. p : ℝ^n
15. r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p)
⊢ mdist(max-metric(n);p;λi.r0) ≠ r0
BY
{ (RWO "mdist-symm" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  \mlambda{}i.r0  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n
3.  max-metric(n)  \mleq{}  rn-metric(n)
4.  rn-metric(n)  \mleq{}  r(n)*max-metric(n)
5.  \mforall{}p:\mBbbR{}\^{}n.  (r0  <  ||p||  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  r0  <  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p))
6.  \mforall{}p:\{p:\mBbbR{}\^{}n|  r0  <  mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)\}  .  ((||p||/mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0))*p  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n)
7.  h  :  \mBbbR{}\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}\^{}n
8.  \mforall{}p:\mBbbR{}\^{}n.  (req-vec(n;p;\mlambda{}i.r0)  {}\mRightarrow{}  h  p  \mequiv{}  \mlambda{}i.r0)
9.  \mforall{}p:\{p:\mBbbR{}\^{}n|  r0  <  mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)\}  .  h  p  \mequiv{}  (||p||/mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0))*p
10.  \mlambda{}p.(||p||/mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0))*p:FUN(\{p:\mBbbR{}\^{}n|  r0  <  mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)\}  ;\mBbbR{}\^{}n)  {}\000C\mRightarrow{}  h:FUN(\mBbbR{}\^{}n;\mBbbR{}\^{}n)
11.  h  \mmember{}  \{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(rn-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\}    {}\mrightarrow{}  \{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\} 
12.  g  :  \mBbbR{}\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}\^{}n
13.  x  :  \mforall{}p:\mBbbR{}\^{}n.  (req-vec(n;p;\mlambda{}i.r0)  {}\mRightarrow{}  g  p  \mequiv{}  \mlambda{}i.r0)
14.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
15.  r0  <  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)
\mvdash{}  mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)  \mneq{}  r0


By

---

Latex:
(RWO  "mdist-symm"  0  THEN  Auto)

---

Home Index