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Step * 1 1 2 1 1 2 1 of Lemma unit-balls-homeomorphic+-2


1. n : ℕ+
2. λi.r0 ∈ ℝ^n
3. {q:ℝ^n| mdist(rn-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1}  ⊆r B(n;r1)
4. B(n;r1) ⊆r {q:ℝ^n| mdist(rn-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1} 
5. {q:ℝ^n| mdist(max-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1}  ⊆r [r(-1), r1]^n
6. [r(-1), r1]^n ⊆r {q:ℝ^n| mdist(max-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1} 
7. f : FUN({q:ℝ^n| mdist(rn-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1}  ⟶ {q:ℝ^n| mdist(max-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1} )
8. g : FUN({q:ℝ^n| mdist(max-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1}  ⟶ {q:ℝ^n| mdist(rn-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1} )
9. ∀x:{q:ℝ^n| mdist(rn-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1} . g (f x) ≡ x
10. ∀y:{q:ℝ^n| mdist(max-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1} . f (g y) ≡ y
⊢ ∀x:B(n;r1). g (f x) ≡ x
BY
{ ParallelOp -2 }

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  \mlambda{}i.r0  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n
3.  \{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(rn-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\}    \msubseteq{}r  B(n;r1)
4.  B(n;r1)  \msubseteq{}r  \{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(rn-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\} 
5.  \{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\}    \msubseteq{}r  [r(-1),  r1]\^{}n
6.  [r(-1),  r1]\^{}n  \msubseteq{}r  \{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\} 
7.  f  :  FUN(\{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(rn-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\}    {}\mrightarrow{}  \{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\}  \000C)
8.  g  :  FUN(\{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\}    {}\mrightarrow{}  \{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(rn-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\}  \000C)
9.  \mforall{}x:\{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(rn-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\}  .  g  (f  x)  \mequiv{}  x
10.  \mforall{}y:\{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\}  .  f  (g  y)  \mequiv{}  y
\mvdash{}  \mforall{}x:B(n;r1).  g  (f  x)  \mequiv{}  x


By

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Latex:
ParallelOp  -2

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