---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma unit-cube-to-unit-ball


1. n : ℕ+
2. max-metric(n) ≤ rn-metric(n)
3. rn-metric(n) ≤ r(n)*max-metric(n)
4. ∀p:{p:ℝ^n| r0 < ||p||} . ((mdist(max-metric(n);λi.r0;p)/||p||)*p ∈ ℝ^n)
5. λi.r0 ∈ ℝ^n
6. m : ℕ+
7. p : ℝ^n
8. r0 < ||p||
9. ||p|| ≤ (r(4)/r(m))
10. (r0 < ||p||) ⇐ r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p)
11. (mdist(max-metric(n);λi.r0;p)/||p||) ∈ ℝ
12. v : ℝ
13. mdist(max-metric(n);λi.r0;p) = v ∈ ℝ
14. r0 < v
15. mdist(max-metric(n);p;λi.r0) ≤ ||p||
16. mdist(rn-metric(n);p;λi.r0) = ||p||
⊢ (|(v/||p||)| * mdist(max-metric(n);p;λi.r0)) ≤ (r(4)/r(m))
BY
{ (Assert mdist(max-metric(n);p;λi.r0) ≤ (r(4)/r(m)) BY
         Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. max-metric(n) ≤ rn-metric(n)
3. rn-metric(n) ≤ r(n)*max-metric(n)
4. ∀p:{p:ℝ^n| r0 < ||p||} . ((mdist(max-metric(n);λi.r0;p)/||p||)*p ∈ ℝ^n)
5. λi.r0 ∈ ℝ^n
6. m : ℕ+
7. p : ℝ^n
8. r0 < ||p||
9. ||p|| ≤ (r(4)/r(m))
10. (r0 < ||p||) ⇐ r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p)
11. (mdist(max-metric(n);λi.r0;p)/||p||) ∈ ℝ
12. v : ℝ
13. mdist(max-metric(n);λi.r0;p) = v ∈ ℝ
14. r0 < v
15. mdist(max-metric(n);p;λi.r0) ≤ ||p||
16. mdist(rn-metric(n);p;λi.r0) = ||p||
17. mdist(max-metric(n);p;λi.r0) ≤ (r(4)/r(m))
⊢ (|(v/||p||)| * mdist(max-metric(n);p;λi.r0)) ≤ (r(4)/r(m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  max-metric(n)  \mleq{}  rn-metric(n)
3.  rn-metric(n)  \mleq{}  r(n)*max-metric(n)
4.  \mforall{}p:\{p:\mBbbR{}\^{}n|  r0  <  ||p||\}  .  ((mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)/||p||)*p  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n)
5.  \mlambda{}i.r0  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
8.  r0  <  ||p||
9.  ||p||  \mleq{}  (r(4)/r(m))
10.  (r0  <  ||p||)  \mLeftarrow{}{}  r0  <  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)
11.  (mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)/||p||)  \mmember{}  \mBbbR{}
12.  v  :  \mBbbR{}
13.  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p)  =  v
14.  r0  <  v
15.  mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)  \mleq{}  ||p||
16.  mdist(rn-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)  =  ||p||
\mvdash{}  (|(v/||p||)|  *  mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0))  \mleq{}  (r(4)/r(m))


By

---

Latex:
(Assert  mdist(max-metric(n);p;\mlambda{}i.r0)  \mleq{}  (r(4)/r(m))  BY
              Auto)

---

Home Index