---

Step * 1 1 of Lemma r2-equidistant-implies


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. a ≠ b
4. r0 < ||b - a||
5. x : ℝ^2
6. ax=bx
⊢ (x⋅b - a - vec-midpoint(a;b)⋅b - a) = r0
BY
{ Assert ⌜vec-midpoint(a;b)⋅b - a = (b⋅b - a⋅a/r(2))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. a ≠ b
4. r0 < ||b - a||
5. x : ℝ^2
6. ax=bx
⊢ vec-midpoint(a;b)⋅b - a = (b⋅b - a⋅a/r(2))

2
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. a ≠ b
4. r0 < ||b - a||
5. x : ℝ^2
6. ax=bx
7. vec-midpoint(a;b)⋅b - a = (b⋅b - a⋅a/r(2))
⊢ (x⋅b - a - vec-midpoint(a;b)⋅b - a) = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  a  \mneq{}  b
4.  r0  <  ||b  -  a||
5.  x  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  ax=bx
\mvdash{}  (x\mcdot{}b  -  a  -  vec-midpoint(a;b)\mcdot{}b  -  a)  =  r0


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}vec-midpoint(a;b)\mcdot{}b  -  a  =  (b\mcdot{}b  -  a\mcdot{}a/r(2))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index