---

Step * of Lemma r2-upper-dimension

∀[a,b,p,q,r:ℝ^2].
  (¬(p ≠ q ∧ q ≠ r ∧ r ≠ p ∧ (¬p-q-r) ∧ (¬q-r-p) ∧ (¬r-p-q))) supposing (ra=rb and qa=qb and pa=pb and a ≠ b)
BY
{ (Auto
   THEN RepeatFor 3 ((FLemma `r2-equidistant-implies\'` [-3]⋅ THENA Auto))
   THEN RepeatFor 3 (MoveToConcl (-1))
   THEN (GenConclTerm ⌜vec-midpoint(a;b)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜r2-perp(b - a)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. p : ℝ^2
4. q : ℝ^2
5. r : ℝ^2
6. a ≠ b
7. pa=pb
8. qa=qb
9. ra=rb
10. v : ℝ^2
11. vec-midpoint(a;b) = v ∈ ℝ^2
⊢ r0 < ||b - a||

2
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. p : ℝ^2
4. q : ℝ^2
5. r : ℝ^2
6. a ≠ b
7. pa=pb
8. qa=qb
9. ra=rb
10. v : ℝ^2
11. vec-midpoint(a;b) = v ∈ ℝ^2
12. v1 : {y:ℝ^2| (b - a⋅y = r0) ∧ (||y|| = r1)} 
13. r2-perp(b - a) = v1 ∈ {y:ℝ^2| (b - a⋅y = r0) ∧ (||y|| = r1)} 
⊢ (∃t:ℝ. req-vec(2;p;v + t*v1))
⇒ (∃t:ℝ. req-vec(2;q;v + t*v1))
⇒ (∃t:ℝ. req-vec(2;r;v + t*v1))
⇒ (¬(p ≠ q ∧ q ≠ r ∧ r ≠ p ∧ (¬p-q-r) ∧ (¬q-r-p) ∧ (¬r-p-q)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[a,b,p,q,r:\mBbbR{}\^{}2].
    (\mneg{}(p  \mneq{}  q  \mwedge{}  q  \mneq{}  r  \mwedge{}  r  \mneq{}  p  \mwedge{}  (\mneg{}p-q-r)  \mwedge{}  (\mneg{}q-r-p)  \mwedge{}  (\mneg{}r-p-q)))  supposing 
          (ra=rb  and 
          qa=qb  and 
          pa=pb  and 
          a  \mneq{}  b)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RepeatFor  3  ((FLemma  `r2-equidistant-implies\mbackslash{}'`  [-3]\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}vec-midpoint(a;b)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}r2-perp(b  -  a)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index