---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz1-strict-iff


1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. r0 < Σ{Σ{(x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]^2 | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}
5. i : ℕn + 1
6. r0 < Σ{(x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]^2 | 0≤i1≤n}
7. i1 : ℕn + 1
8. r0 < (x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]^2
⊢ x[i1] * y[i] ≠ x[i] * y[i1]
BY
{ (RenameVar `j' (-2)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (RWO "rneq-iff-rabs" 0 THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜((x[j] * y[i]) - x[i] * y[j]) = a ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin) }

1
1. a : ℝ
⊢ (r0 < a^2) ⇒ (r0 < |a|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  r0  <  \mSigma{}\{\mSigma{}\{(x[i1]  *  y[i])  -  x[i]  *  y[i1]\^{}2  |  0\mleq{}i1\mleq{}n\}  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
5.  i  :  \mBbbN{}n  +  1
6.  r0  <  \mSigma{}\{(x[i1]  *  y[i])  -  x[i]  *  y[i1]\^{}2  |  0\mleq{}i1\mleq{}n\}
7.  i1  :  \mBbbN{}n  +  1
8.  r0  <  (x[i1]  *  y[i])  -  x[i]  *  y[i1]\^{}2
\mvdash{}  x[i1]  *  y[i]  \mneq{}  x[i]  *  y[i1]


By

---

Latex:
(RenameVar  `j'  (-2)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (RWO  "rneq-iff-rabs"  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}((x[j]  *  y[i])  -  x[i]  *  y[j])  =  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index