---

Step * 1 of Lemma I-norm_functionality


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. g : {x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
5. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (f[x] = g[x])
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (g[x] = g[y]))
7. x : {r:ℝ| r ∈ I} 
⊢ |f[x]| ≤ ||g[x]||_x:I
BY
{ ((RWO  "-3" 0 THEN Auto) THEN UsingVars [`x'] (BLemma `I-norm-bound`) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  f  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))
4.  g  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (f[x]  =  g[x])
6.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (g[x]  =  g[y]))
7.  x  :  \{r:\mBbbR{}|  r  \mmember{}  I\} 
\mvdash{}  |f[x]|  \mleq{}  ||g[x]||\_x:I


By

---

Latex:
((RWO    "-3"  0  THEN  Auto)  THEN  UsingVars  [`x']  (BLemma  `I-norm-bound`)  THEN  Auto)

---

Home Index