---

Step * of Lemma arith-geom-mean-inequality-simple

∀x:{t:ℝ| r0 ≤ t} . ∀y:ℝ.  ((r(2) * x * y) ≤ (x^2 + y^2))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (Assert (x^2 + y^2 + (r(-2) * x * y)) = ((x - y) * (x - y)) BY
               ((RWO  "rnexp2" 0 THENA Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN nRAdd ⌜r(-2) * x * y⌝ 0⋅
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "rnexp2<" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x:\{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\}  .  \mforall{}y:\mBbbR{}.    ((r(2)  *  x  *  y)  \mleq{}  (x\^{}2  +  y\^{}2))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (x\^{}2  +  y\^{}2  +  (r(-2)  *  x  *  y))  =  ((x  -  y)  *  (x  -  y))  BY
                          ((RWO    "rnexp2"  0  THENA  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}r(-2)  *  x  *  y\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "rnexp2<"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index