---

Step * 1 of Lemma bdd-diff-regular-int-seq


1. k : ℕ
2. b : ℕ
3. f : ℕ+ ⟶ ℤ
4. k-regular-seq(f)
5. g : ℕ+ ⟶ ℤ
6. ∀n:ℕ+. (|(f n) - g n| ≤ (2 * b))
7. n : ℕ+@i
8. m : ℕ+@i
⊢ |(m * (g n)) - n * (g m)| ≤ ((2 * (k + b)) * (n + m))
BY
{ ((Assert |(m * (g n)) - n * (g m)| ≤ (|(m * (g n)) - m * (f n)|
           + |(m * (f n)) - n * (f m)|
           + |(n * (f m)) - n * (g m)|) BY
          (RepeatFor 2 ((RWO "int-triangle-inequality<" 0 THENA Auto)) THEN RW IntNormC 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN Unfold `regular-int-seq` 4
   THEN (RWO "4" 0 THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. b : ℕ
3. f : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (f n)) - n * (f m)| ≤ ((2 * k) * (n + m)))
5. g : ℕ+ ⟶ ℤ
6. ∀n:ℕ+. (|(f n) - g n| ≤ (2 * b))
7. n : ℕ+@i
8. m : ℕ+@i
⊢ (|(m * (g n)) - m * (f n)| + ((2 * k) * (n + m)) + |(n * (f m)) - n * (g m)|) ≤ ((2 * (k + b)) * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  k-regular-seq(f)
5.  g  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(f  n)  -  g  n|  \mleq{}  (2  *  b))
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
8.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
\mvdash{}  |(m  *  (g  n))  -  n  *  (g  m)|  \mleq{}  ((2  *  (k  +  b))  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
((Assert  |(m  *  (g  n))  -  n  *  (g  m)|  \mleq{}  (|(m  *  (g  n))  -  m  *  (f  n)|
                  +  |(m  *  (f  n))  -  n  *  (f  m)|
                  +  |(n  *  (f  m))  -  n  *  (g  m)|)  BY
                (RepeatFor  2  ((RWO  "int-triangle-inequality<"  0  THENA  Auto))  THEN  RW  IntNormC  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  Unfold  `regular-int-seq`  4
  THEN  (RWO  "4"  0  THENA  Auto))

---

Home Index