---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma case-real_wf


1. P : ℙ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. regular-seq(a)
4. b : ℕ+ ⟶ ℤ
5. regular-seq(b)
6. f : {n:ℕ+| 4 < |(a n) - b n|}  ⟶ ((↓P) ∨ (↓¬P))
7. λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi  ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
8. 3-regular-seq(λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi )
9. accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) ∈ ℝ
10. P
11. ∃n:ℕ+. 4 < |(a n) - b n|
12. a ≠ b
⊢ ∃m:ℕ+. ∀n:{m...}. 4 < |(a n) - b n|
BY
{ (D -1 THEN (RWO "rless-iff4" (-1) THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN RWO "absval_lbound" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbP{}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  regular-seq(a)
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  regular-seq(b)
6.  f  :  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  4  <  |(a  n)  -  b  n|\}    {}\mrightarrow{}  ((\mdownarrow{}P)  \mvee{}  (\mdownarrow{}\mneg{}P))
7.  \mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi    \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
8.  3-regular-seq(\mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi  )
9.  accelerate(3;\mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi  )  \mmember{}  \mBbbR{}
10.  P
11.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  4  <  |(a  n)  -  b  n|
12.  a  \mneq{}  b
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}n:\{m...\}.  4  <  |(a  n)  -  b  n|


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (RWO  "rless-iff4"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  RWO  "absval\_lbound"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index