---

Step * 2 2 of Lemma case-real_wf


1. P : ℙ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. regular-seq(a)
4. b : ℕ+ ⟶ ℤ
5. regular-seq(b)
6. f : {n:ℕ+| 4 < |(a n) - b n|}  ⟶ ((↓P) ∨ (↓¬P))
7. λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi  ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
8. 3-regular-seq(λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi )
9. accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) ∈ ℝ
10. P ⇒ (accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) = a)
11. ¬P
⊢ accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) = b
BY
{ ((BLemma `req-iff-bdd-diff` THENA Auto)
   THEN (RWO  "accelerate-bdd-diff" 0 THENA Auto)
   THEN (D 0 With ⌜0⌝  THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN (BoolCase ⌜4 <z |(a n) - b n|⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. P : ℙ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. regular-seq(a)
4. b : ℕ+ ⟶ ℤ
5. regular-seq(b)
6. f : {n:ℕ+| 4 < |(a n) - b n|}  ⟶ ((↓P) ∨ (↓¬P))
7. λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi  ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
8. 3-regular-seq(λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi )
9. accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) ∈ ℝ
10. P ⇒ (accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) = a)
11. ¬P
12. n : ℕ+
13. 4 < |(a n) - b n|
⊢ |if f n then a n else b n fi  - b n| ≤ 0

2
1. P : ℙ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. regular-seq(a)
4. b : ℕ+ ⟶ ℤ
5. regular-seq(b)
6. f : {n:ℕ+| 4 < |(a n) - b n|}  ⟶ ((↓P) ∨ (↓¬P))
7. λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi  ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
8. 3-regular-seq(λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi )
9. accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) ∈ ℝ
10. P ⇒ (accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) = a)
11. ¬P
12. n : ℕ+
13. ¬4 < |(a n) - b n|
⊢ |(b n) - b n| ≤ 0

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbP{}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  regular-seq(a)
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  regular-seq(b)
6.  f  :  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  4  <  |(a  n)  -  b  n|\}    {}\mrightarrow{}  ((\mdownarrow{}P)  \mvee{}  (\mdownarrow{}\mneg{}P))
7.  \mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi    \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
8.  3-regular-seq(\mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi  )
9.  accelerate(3;\mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi  )  \mmember{}  \mBbbR{}
10.  P  {}\mRightarrow{}  (accelerate(3;\mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi  )  =  a)
11.  \mneg{}P
\mvdash{}  accelerate(3;\mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi  )  =  b


By

---

Latex:
((BLemma  `req-iff-bdd-diff`  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "accelerate-bdd-diff"  0  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}4  <z  |(a  n)  -  b  n|\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index