---

Step * 1 1 2 1 2 1 1 3 of Lemma closures-meet

.....wf..... 
1. P : ℝ ⟶ ℙ
2. Q : ℝ ⟶ ℙ
3. a0 : ℝ
4. b0 : ℝ
5. P a0
6. Q b0
7. a0 ≤ b0
8. c : ℝ
9. r0 ≤ c
10. c < r1
11. ∀a,b:ℝ.
      (((P a) ∧ (Q b) ∧ (a ≤ b))
      ⇒ (∃a',b':ℝ. ((P a') ∧ (Q b') ∧ (a ≤ a') ∧ (a' ≤ b') ∧ (b' ≤ b) ∧ ((b' - a') ≤ ((b - a) * c)))))
12. ∀abp:a:ℝ × b:ℝ × ((P a) ∧ (Q b) ∧ (a ≤ b))
      ∃abp':a:ℝ × b:ℝ × ((P a) ∧ (Q b) ∧ (a ≤ b))
       let a,b,p = abp in 
       let a',b',p' = abp' in 
       (a ≤ a') ∧ (a' ≤ b') ∧ (b' ≤ b) ∧ ((b' - a') ≤ ((b - a) * c))
13. f : abp:(a:ℝ × b:ℝ × ((P a) ∧ (Q b) ∧ (a ≤ b))) ⟶ (a:ℝ × b:ℝ × ((P a) ∧ (Q b) ∧ (a ≤ b)))
14. ∀abp:a:ℝ × b:ℝ × ((P a) ∧ (Q b) ∧ (a ≤ b))
      let a,b,p = abp in 
      let a',b',p' = f abp in 
      (a ≤ a') ∧ (a' ≤ b') ∧ (b' ≤ b) ∧ ((b' - a') ≤ ((b - a) * c))
15. p0 : (P a0) ∧ (Q b0) ∧ (a0 ≤ b0)
16. ab : ℕ ⟶ (ℝ × ℝ)
⊢ istype(∀n:ℕ
           let a,b = ab[n] 
           in let a',b' = ab[n + 1] 
              in (P a) ∧ (Q b) ∧ (a ≤ a') ∧ (a' ≤ b') ∧ (b' ≤ b) ∧ ((b' - a') ≤ ((b - a) * c)))
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  P  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  Q  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a0  :  \mBbbR{}
4.  b0  :  \mBbbR{}
5.  P  a0
6.  Q  b0
7.  a0  \mleq{}  b0
8.  c  :  \mBbbR{}
9.  r0  \mleq{}  c
10.  c  <  r1
11.  \mforall{}a,b:\mBbbR{}.
            (((P  a)  \mwedge{}  (Q  b)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  b))
            {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a',b':\mBbbR{}
                      ((P  a')  \mwedge{}  (Q  b')  \mwedge{}  (a  \mleq{}  a')  \mwedge{}  (a'  \mleq{}  b')  \mwedge{}  (b'  \mleq{}  b)  \mwedge{}  ((b'  -  a')  \mleq{}  ((b  -  a)  *  c)))))
12.  \mforall{}abp:a:\mBbbR{}  \mtimes{}  b:\mBbbR{}  \mtimes{}  ((P  a)  \mwedge{}  (Q  b)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  b))
            \mexists{}abp':a:\mBbbR{}  \mtimes{}  b:\mBbbR{}  \mtimes{}  ((P  a)  \mwedge{}  (Q  b)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  b))
              let  a,b,p  =  abp  in 
              let  a',b',p'  =  abp'  in 
              (a  \mleq{}  a')  \mwedge{}  (a'  \mleq{}  b')  \mwedge{}  (b'  \mleq{}  b)  \mwedge{}  ((b'  -  a')  \mleq{}  ((b  -  a)  *  c))
13.  f  :  abp:(a:\mBbbR{}  \mtimes{}  b:\mBbbR{}  \mtimes{}  ((P  a)  \mwedge{}  (Q  b)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  b)))  {}\mrightarrow{}  (a:\mBbbR{}  \mtimes{}  b:\mBbbR{}  \mtimes{}  ((P  a)  \mwedge{}  (Q  b)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  b)))
14.  \mforall{}abp:a:\mBbbR{}  \mtimes{}  b:\mBbbR{}  \mtimes{}  ((P  a)  \mwedge{}  (Q  b)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  b))
            let  a,b,p  =  abp  in 
            let  a',b',p'  =  f  abp  in 
            (a  \mleq{}  a')  \mwedge{}  (a'  \mleq{}  b')  \mwedge{}  (b'  \mleq{}  b)  \mwedge{}  ((b'  -  a')  \mleq{}  ((b  -  a)  *  c))
15.  p0  :  (P  a0)  \mwedge{}  (Q  b0)  \mwedge{}  (a0  \mleq{}  b0)
16.  ab  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbR{}  \mtimes{}  \mBbbR{})
\mvdash{}  istype(\mforall{}n:\mBbbN{}
                      let  a,b  =  ab[n] 
                      in  let  a',b'  =  ab[n  +  1] 
                            in  (P  a)  \mwedge{}  (Q  b)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  a')  \mwedge{}  (a'  \mleq{}  b')  \mwedge{}  (b'  \mleq{}  b)  \mwedge{}  ((b'  -  a')  \mleq{}  ((b  -  a)  *  c)))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index