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Step * 1 1 1 of Lemma converges-implies-bounded


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - y| ≤ (r1/r(k)))))})
4. N : ℕ
5. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - y| ≤ (r1/r1)))
6. n : ℕ
⊢ |x[n + N]| ≤ (|y| + (r1/r1))
BY
{ (InstHyp [⌜n + N⌝] (-2)⋅
   THEN Auto'
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN GenConclAtAddr [2;1;1]
   THEN All Thin
   THEN Auto
   THEN ((InstLemma `r-triangle-inequality` [⌜y⌝; ⌜v - y⌝])⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "3" (-1)
   THEN Auto
   THEN (nRNorm (-1) THEN Auto)
   THEN nRNorm 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  y|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\})
4.  N  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  y|  \mleq{}  (r1/r1)))
6.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  |x[n  +  N]|  \mleq{}  (|y|  +  (r1/r1))


By

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Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}n  +  N\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}
  THEN  Auto'
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  GenConclAtAddr  [2;1;1]
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto
  THEN  ((InstLemma  `r-triangle-inequality`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}v  -  y\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "3"  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  (nRNorm  (-1)  THEN  Auto)
  THEN  nRNorm  0
  THEN  Auto)

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