---

Step * 1 1 1 of Lemma derivative-implies-increasing


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. f' : I ⟶ℝ
5. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I
6. f'[x] continuous for x ∈ I
7. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (r0 ≤ f'[x])
8. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
9. y : {x:ℝ| x ∈ I} 
10. x ≤ y
11. [x, y] ⊆ I 
12. f'[x] continuous for x ∈ [x, y]
13. x1 : {x:ℝ| x ∈ I} 
14. y1 : {x:ℝ| x ∈ I} 
15. x1 = y1
⊢ f'[x1] = f'[y1]
BY
{ (InstLemma `continuous-implies-functional` [⌜I⌝;⌜f'⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  f'  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  I
6.  f'[x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
7.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (r0  \mleq{}  f'[x])
8.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
9.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
10.  x  \mleq{}  y
11.  [x,  y]  \msubseteq{}  I 
12.  f'[x]  continuous  for  x  \mmember{}  [x,  y]
13.  x1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
14.  y1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
15.  x1  =  y1
\mvdash{}  f'[x1]  =  f'[y1]


By

---

Latex:
(InstLemma  `continuous-implies-functional`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index