---

Step * 1 of Lemma dot-product-split


1. n : ℕ
2. k : ℕn
3. x : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. λi.(x (k + i)) ∈ ℝ^n - k
6. λi.(y (k + i)) ∈ ℝ^n - k
7. x ∈ ℝ^k
8. y ∈ ℝ^k
⊢ x⋅y = (x⋅y + λi.(x (k + i))⋅λi.(y (k + i)))
BY
{ CaseNat 0 `k' }

1
1. n : ℕ
2. k : ℕn
3. x : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. λi.(x (k + i)) ∈ ℝ^n - k
6. λi.(y (k + i)) ∈ ℝ^n - k
7. x ∈ ℝ^k
8. y ∈ ℝ^k
9. k = 0 ∈ ℤ
⊢ x⋅y = (x⋅y + λi.(x (0 + i))⋅λi.(y (0 + i)))

2
1. n : ℕ
2. k : ℕn
3. x : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. λi.(x (k + i)) ∈ ℝ^n - k
6. λi.(y (k + i)) ∈ ℝ^n - k
7. x ∈ ℝ^k
8. y ∈ ℝ^k
9. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
⊢ x⋅y = (x⋅y + λi.(x (k + i))⋅λi.(y (k + i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}n
3.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  \mlambda{}i.(x  (k  +  i))  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n  -  k
6.  \mlambda{}i.(y  (k  +  i))  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n  -  k
7.  x  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}k
8.  y  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}k
\mvdash{}  x\mcdot{}y  =  (x\mcdot{}y  +  \mlambda{}i.(x  (k  +  i))\mcdot{}\mlambda{}i.(y  (k  +  i)))


By

---

Latex:
CaseNat  0  `k'

---

Home Index