---

Step * 1 of Lemma dyadic-scaled-rationals-dense


1. a : ℝ
2. r0 < a
3. c : {a:ℝ| a ∈ (-∞, ∞)} 
4. b : {r:ℝ| r ∈ (-∞, ∞)} 
5. c < b
⊢ ∃x:ℝ. (((c < x) ∧ (x < b)) ∧ (∃n:ℤ. ∃m:ℕ+. (x = (r(n) * (a/r(2^m))))))
BY
{ Assert ⌜∃x:ℝ. ((((c/a) < x) ∧ (x < (b/a))) ∧ (∃n:ℤ. ∃m:ℕ+. (x = (r(n)/r(2^m)))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. r0 < a
3. c : {a:ℝ| a ∈ (-∞, ∞)} 
4. b : {r:ℝ| r ∈ (-∞, ∞)} 
5. c < b
⊢ ∃x:ℝ. ((((c/a) < x) ∧ (x < (b/a))) ∧ (∃n:ℤ. ∃m:ℕ+. (x = (r(n)/r(2^m)))))

2
1. a : ℝ
2. r0 < a
3. c : {a:ℝ| a ∈ (-∞, ∞)} 
4. b : {r:ℝ| r ∈ (-∞, ∞)} 
5. c < b
6. ∃x:ℝ. ((((c/a) < x) ∧ (x < (b/a))) ∧ (∃n:ℤ. ∃m:ℕ+. (x = (r(n)/r(2^m)))))
⊢ ∃x:ℝ. (((c < x) ∧ (x < b)) ∧ (∃n:ℤ. ∃m:ℕ+. (x = (r(n) * (a/r(2^m))))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  a
3.  c  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
4.  b  :  \{r:\mBbbR{}|  r  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
5.  c  <  b
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}.  (((c  <  x)  \mwedge{}  (x  <  b))  \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbZ{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (x  =  (r(n)  *  (a/r(2\^{}m))))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}x:\mBbbR{}.  ((((c/a)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  (b/a)))  \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbZ{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (x  =  (r(n)/r(2\^{}m)))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index