---

Step * 2 1 of Lemma exp-series-converges


1. x : ℝ
2. N : ℕ
3. ∀n:{N...}. (|(x^n + 1)/(n + 1)!| ≤ (|(x^n)/(n)!|/r(2)))
4. ∀c:{c:ℝ| (r0 ≤ c) ∧ (c < r1)} . ((∀n:{N...}. (|(x^n + 1)/(n + 1)!| ≤ (c * |(x^n)/(n)!|))) ⇒ Σn.(x^n)/(n)!↓)
5. n : {N...}
⊢ |(x^n + 1)/(n + 1)!| ≤ ((r1/r(2)) * |(x^n)/(n)!|)
BY
{ (nRNorm 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  N  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}n:\{N...\}.  (|(x\^{}n  +  1)/(n  +  1)!|  \mleq{}  (|(x\^{}n)/(n)!|/r(2)))
4.  \mforall{}c:\{c:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  c)  \mwedge{}  (c  <  r1)\} 
          ((\mforall{}n:\{N...\}.  (|(x\^{}n  +  1)/(n  +  1)!|  \mleq{}  (c  *  |(x\^{}n)/(n)!|)))  {}\mRightarrow{}  \mSigma{}n.(x\^{}n)/(n)!\mdownarrow{})
5.  n  :  \{N...\}
\mvdash{}  |(x\^{}n  +  1)/(n  +  1)!|  \mleq{}  ((r1/r(2))  *  |(x\^{}n)/(n)!|)


By

---

Latex:
(nRNorm  0  THEN  Auto)

---

Home Index