---

Step * 1 of Lemma extensional-interval-to-bool-constant


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : {x:ℝ| x ∈ [a, b]}  ⟶ 𝔹
5. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ f x = f y)
6. x : ℝ
7. x ∈ [a, b]
8. y : ℝ
9. y ∈ [a, b]
10. ∀x1:ℝ. (rmax(a;rmin(b;x1)) ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} )
11. ∀x,y:ℝ.  f rmax(a;rmin(b;x)) = f rmax(a;rmin(b;y))
⊢ f x = f y
BY
{ ((Assert x = rmax(a;rmin(b;x)) BY
          (All Reduce THEN (RWO "rmax-req" 0 THENA EAuto 1) THEN RWO "rmin-req" 0 THEN Auto))
   THEN (Assert y = rmax(a;rmin(b;y)) BY
               (All Reduce THEN (RWO "rmax-req" 0 THENA EAuto 1) THEN RWO "rmin-req" 0 THEN Auto))
   ) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : {x:ℝ| x ∈ [a, b]}  ⟶ 𝔹
5. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ f x = f y)
6. x : ℝ
7. x ∈ [a, b]
8. y : ℝ
9. y ∈ [a, b]
10. ∀x1:ℝ. (rmax(a;rmin(b;x1)) ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} )
11. ∀x,y:ℝ.  f rmax(a;rmin(b;x)) = f rmax(a;rmin(b;y))
12. x = rmax(a;rmin(b;x))
13. y = rmax(a;rmin(b;y))
⊢ f x = f y

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  =  f  y)
6.  x  :  \mBbbR{}
7.  x  \mmember{}  [a,  b]
8.  y  :  \mBbbR{}
9.  y  \mmember{}  [a,  b]
10.  \mforall{}x1:\mBbbR{}.  (rmax(a;rmin(b;x1))  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\}  )
11.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    f  rmax(a;rmin(b;x))  =  f  rmax(a;rmin(b;y))
\mvdash{}  f  x  =  f  y


By

---

Latex:
((Assert  x  =  rmax(a;rmin(b;x))  BY
                (All  Reduce  THEN  (RWO  "rmax-req"  0  THENA  EAuto  1)  THEN  RWO  "rmin-req"  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  y  =  rmax(a;rmin(b;y))  BY
                          (All  Reduce  THEN  (RWO  "rmax-req"  0  THENA  EAuto  1)  THEN  RWO  "rmin-req"  0  THEN  Auto))
  )

---

Home Index