---

Step * 2 1 of Lemma firstn-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. sorted-by(λx,y. (x ≤ y);p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. p1 : ℝ List
9. left-endpoint(I) ≤ p[0]
10. last(p) ≤ right-endpoint(I)
⊢ left-endpoint(I) ≤ a
BY
{ ((UseTrans ⌜p[0]⌝⋅ THEN Auto)
   THEN CaseNat 0 `i'
   THEN Try ((HypSubst' (-1) (-5) THEN Auto))
   THEN (With ⌜i⌝ (D 5)⋅ THEN Auto)
   THEN InstHyp [⌜0⌝] (-1)⋅
   THEN Auto
   THEN Reduce (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  p  :  \mBbbR{}  List
5.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (x  \mleq{}  y);p)
6.  i  :  \mBbbN{}||p||
7.  a  =  p[i]
8.  p1  :  \mBbbR{}  List
9.  left-endpoint(I)  \mleq{}  p[0]
10.  last(p)  \mleq{}  right-endpoint(I)
\mvdash{}  left-endpoint(I)  \mleq{}  a


By

---

Latex:
((UseTrans  \mkleeneopen{}p[0]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  CaseNat  0  `i'
  THEN  Try  ((HypSubst'  (-1)  (-5)  THEN  Auto))
  THEN  (With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}  (D  5)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index