---

Step * 1 of Lemma i-member-iff


1. y : ℝ
2. y1 : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(-b) ≤ r
6. r ≤ r(b)
7. m1 : ℕ+
8. y ≤ (r - (r1/r(m1)))
9. m : ℕ+
10. r ≤ (y1 - (r1/r(m)))
⊢ ∃n:ℕ+. (((y + (r1/r(n))) ≤ r) ∧ (r ≤ (y1 - (r1/r(n)))))
BY
{ ((Assert (1 ≤ imax(m1;m)) ∧ (m1 ≤ imax(m1;m)) ∧ (m ≤ imax(m1;m)) BY
          Auto)
   THEN D -1
   THEN (MoveToConcl (-1))
   THEN ((GenConclAtAddrType ⌜ℕ+⌝ [1; 1; 2])⋅ THENA Auto)
   THEN (Thin (-1))
   THEN (RenameVar `k' (-1))
   THEN (Thin (-2))
   THEN Auto
   THEN (InstConcl [⌜k⌝])⋅
   THEN Auto)⋅ }

1
1. y : ℝ
2. y1 : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(-b) ≤ r
6. r ≤ r(b)
7. m1 : ℕ+
8. y ≤ (r - (r1/r(m1)))
9. m : ℕ+
10. r ≤ (y1 - (r1/r(m)))
11. k : ℕ+
12. m1 ≤ k
13. m ≤ k
⊢ (y + (r1/r(k))) ≤ r

2
1. y : ℝ
2. y1 : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(-b) ≤ r
6. r ≤ r(b)
7. m1 : ℕ+
8. y ≤ (r - (r1/r(m1)))
9. m : ℕ+
10. r ≤ (y1 - (r1/r(m)))
11. k : ℕ+
12. m1 ≤ k
13. m ≤ k
14. (y + (r1/r(k))) ≤ r
⊢ r ≤ (y1 - (r1/r(k)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  \mBbbR{}
2.  y1  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r(-b)  \mleq{}  r
6.  r  \mleq{}  r(b)
7.  m1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  y  \mleq{}  (r  -  (r1/r(m1)))
9.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  r  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(m)))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (((y  +  (r1/r(n)))  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(n)))))


By

---

Latex:
((Assert  (1  \mleq{}  imax(m1;m))  \mwedge{}  (m1  \mleq{}  imax(m1;m))  \mwedge{}  (m  \mleq{}  imax(m1;m))  BY
                Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  ((GenConclAtAddrType  \mkleeneopen{}\mBbbN{}\msupplus{}\mkleeneclose{}  [1;  1;  2])\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Thin  (-1))
  THEN  (RenameVar  `k'  (-1))
  THEN  (Thin  (-2))
  THEN  Auto
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}])\mcdot{}
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index