---

Step * 5 1 1 1 of Lemma i-member-implies


1. y : ℝ
2. y1 : ℝ
3. r : ℝ
4. M : ℕ+
5. y ≤ (r - (r1/r(M)))
6. r ≤ (y1 - (r1/r(M)))
7. (r1/r(2 * M)) < (r1/r(M))
8. (r1/r(M)) = (r(2) * (r1/r(2 * M)))
9. (y + (r1/r(2 * M))) ≤ r
10. r ≤ (y1 - (r1/r(2 * M)))
11. ∀y@0:{y@0:ℝ| (y < y@0) ∧ (y@0 < y1)} 
      ((((r - (r1/r(2 * M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(2 * M)))))
      ⇒ (((y + (r1/r(2 * M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (y1 - (r1/r(2 * M))))))
12. (True ∧ True) ⇒ (y < y1)
13. True
14. True
⊢ ((y1 - (r1/r(M)) - (r1/r(M))) + (r1/r(2 * M))) < (y1 - (r1/r(2 * M)))
BY
{ (nRAdd ⌜-(y1)⌝ 0⋅ THEN All Thin THEN nRMul ⌜r(2 * M)⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  \mBbbR{}
2.  y1  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  y  \mleq{}  (r  -  (r1/r(M)))
6.  r  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(M)))
7.  (r1/r(2  *  M))  <  (r1/r(M))
8.  (r1/r(M))  =  (r(2)  *  (r1/r(2  *  M)))
9.  (y  +  (r1/r(2  *  M)))  \mleq{}  r
10.  r  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(2  *  M)))
11.  \mforall{}y@0:\{y@0:\mBbbR{}|  (y  <  y@0)  \mwedge{}  (y@0  <  y1)\} 
            ((((r  -  (r1/r(2  *  M)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (r  +  (r1/r(2  *  M)))))
            {}\mRightarrow{}  (((y  +  (r1/r(2  *  M)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(2  *  M))))))
12.  (True  \mwedge{}  True)  {}\mRightarrow{}  (y  <  y1)
13.  True
14.  True
\mvdash{}  ((y1  -  (r1/r(M))  -  (r1/r(M)))  +  (r1/r(2  *  M)))  <  (y1  -  (r1/r(2  *  M)))


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}-(y1)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  All  Thin  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(2  *  M)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index