---

Step * 9 of Lemma i-member-implies


1. y : Top
2. y1 : Top
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(b) < r(b + 1)
6. r(-(b + 1)) < r(-b)
7. r(-b) ≤ r
8. r ≤ r(b)
9. True
⊢ ∃n,M:ℕ+
   (((r(-n) ≤ r) ∧ (r ≤ r(n)))
   ∧ (∀y@0:{y@0:ℝ| True} . ((((r - (r1/r(M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(M))))) ⇒ ((r(-n) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ r(n)))))
   ∧ (((False ∧ False) ⇒ (case ⊥ of inl(a) => a | inr(a) => a < case ⊥ of inl(b) => b | inr(b) => b))
     ⇒ (True ∧ True)
     ⇒ (r(-n) < r(n))))
BY
{ (InstConcl [⌜b + 1⌝;⌜1⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN (Complete (((RWW "-2< 7<" 0 THENA Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto))
   ORELSE Complete (((RWW "-2 8" 0 THENA Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto))
   )) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  Top
2.  y1  :  Top
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r(b)  <  r(b  +  1)
6.  r(-(b  +  1))  <  r(-b)
7.  r(-b)  \mleq{}  r
8.  r  \mleq{}  r(b)
9.  True
\mvdash{}  \mexists{}n,M:\mBbbN{}\msupplus{}
      (((r(-n)  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  r(n)))
      \mwedge{}  (\mforall{}y@0:\{y@0:\mBbbR{}|  True\} 
                ((((r  -  (r1/r(M)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (r  +  (r1/r(M)))))  {}\mRightarrow{}  ((r(-n)  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  r(n)))))
      \mwedge{}  (((False  \mwedge{}  False)
            {}\mRightarrow{}  (case  \mbot{}  of  inl(a)  =>  a  |  inr(a)  =>  a  <  case  \mbot{}  of  inl(b)  =>  b  |  inr(b)  =>  b))
          {}\mRightarrow{}  (True  \mwedge{}  True)
          {}\mRightarrow{}  (r(-n)  <  r(n))))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}b  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (Complete  (((RWW  "-2<  7<"  0  THENA  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))
  ORELSE  Complete  (((RWW  "-2  8"  0  THENA  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))
  ))

---

Home Index