---

Step * 2 1 1 of Lemma i-member-proper-iff


1. u : ℝ
2. v : ℝ
3. r : ℝ
4. b : {2...}
5. r(-b) < r
6. r < r(b)
7. m : ℕ+
8. u ≤ (r - (r1/r(m)))
9. r ≤ v
10. u < v
11. ∃k:ℕ+. (u < (v - (r1/r(k))))
⊢ ∃n:ℕ+. (iproper([u + (r1/r(n)), v]) ∧ ((u + (r1/r(n))) ≤ r) ∧ (r ≤ v))
BY
{ (D -1
   THEN (Assert ∃N:ℕ+. (((r1/r(N)) ≤ (r1/r(k))) ∧ ((r1/r(N)) ≤ (r1/r(m)))) BY
               (With ⌜imax(k;m)⌝ (D 0)⋅ THEN Auto THEN Repeat ((RWO "imax_unfold" 0 THEN Auto)) THEN AutoSplit))
   ) }

1
1. u : ℝ
2. v : ℝ
3. r : ℝ
4. b : {2...}
5. r(-b) < r
6. r < r(b)
7. m : ℕ+
8. u ≤ (r - (r1/r(m)))
9. r ≤ v
10. u < v
11. k : ℕ+
12. u < (v - (r1/r(k)))
13. ∃N:ℕ+. (((r1/r(N)) ≤ (r1/r(k))) ∧ ((r1/r(N)) ≤ (r1/r(m))))
⊢ ∃n:ℕ+. (iproper([u + (r1/r(n)), v]) ∧ ((u + (r1/r(n))) ≤ r) ∧ (r ≤ v))

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbR{}
2.  v  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \{2...\}
5.  r(-b)  <  r
6.  r  <  r(b)
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  u  \mleq{}  (r  -  (r1/r(m)))
9.  r  \mleq{}  v
10.  u  <  v
11.  \mexists{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (u  <  (v  -  (r1/r(k))))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (iproper([u  +  (r1/r(n)),  v])  \mwedge{}  ((u  +  (r1/r(n)))  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  v))


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (Assert  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  (((r1/r(N))  \mleq{}  (r1/r(k)))  \mwedge{}  ((r1/r(N))  \mleq{}  (r1/r(m))))  BY
                          (With  \mkleeneopen{}imax(k;m)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  Repeat  ((RWO  "imax\_unfold"  0  THEN  Auto))
                            THEN  AutoSplit))
  )

---

Home Index