---

Step * 3 1 1 of Lemma i-member-proper-iff


1. u : ℝ
2. v : ℝ
3. r : ℝ
4. b : {2...}
5. r(-b) < r
6. r < r(b)
7. m1 : ℕ+
8. u ≤ (r - (r1/r(m1)))
9. m : ℕ+
10. r ≤ (v - (r1/r(m)))
11. u < v
12. ∃k:ℕ+. (u < (v - (r1/r(k))))
⊢ ∃n:ℕ+. (iproper([u + (r1/r(n)), v - (r1/r(n))]) ∧ ((u + (r1/r(n))) ≤ r) ∧ (r ≤ (v - (r1/r(n)))))
BY
{ (D -1
   THEN (Assert ∃N:ℕ+. (((r1/r(N)) ≤ (r1/r(2 * k))) ∧ ((r1/r(N)) ≤ (r1/r(m))) ∧ ((r1/r(N)) ≤ (r1/r(m1)))) BY
               (With ⌜imax(2 * k;imax(m;m1))⌝ (D 0)⋅
                THEN Auto
                THEN Repeat ((RWO "imax_unfold" 0 THEN Auto))
                THEN AutoSplit))
   ) }

1
1. u : ℝ
2. v : ℝ
3. r : ℝ
4. b : {2...}
5. r(-b) < r
6. r < r(b)
7. m1 : ℕ+
8. u ≤ (r - (r1/r(m1)))
9. m : ℕ+
10. r ≤ (v - (r1/r(m)))
11. u < v
12. k : ℕ+
13. u < (v - (r1/r(k)))
14. ∃N:ℕ+. (((r1/r(N)) ≤ (r1/r(2 * k))) ∧ ((r1/r(N)) ≤ (r1/r(m))) ∧ ((r1/r(N)) ≤ (r1/r(m1))))
⊢ ∃n:ℕ+. (iproper([u + (r1/r(n)), v - (r1/r(n))]) ∧ ((u + (r1/r(n))) ≤ r) ∧ (r ≤ (v - (r1/r(n)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbR{}
2.  v  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \{2...\}
5.  r(-b)  <  r
6.  r  <  r(b)
7.  m1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  u  \mleq{}  (r  -  (r1/r(m1)))
9.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  r  \mleq{}  (v  -  (r1/r(m)))
11.  u  <  v
12.  \mexists{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (u  <  (v  -  (r1/r(k))))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (iproper([u  +  (r1/r(n)),  v  -  (r1/r(n))])  \mwedge{}  ((u  +  (r1/r(n)))  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  (v  -  (r1/r(n)))))


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (Assert  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}
                              (((r1/r(N))  \mleq{}  (r1/r(2  *  k)))  \mwedge{}  ((r1/r(N))  \mleq{}  (r1/r(m)))  \mwedge{}  ((r1/r(N))  \mleq{}  (r1/r(m1))))  BY
                          (With  \mkleeneopen{}imax(2  *  k;imax(m;m1))\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  Repeat  ((RWO  "imax\_unfold"  0  THEN  Auto))
                            THEN  AutoSplit))
  )

---

Home Index