---

Step * 1 of Lemma implies-regular


1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. m : ℕ+
5. |(r(x n))/2 * n - (r(x m))/2 * m| ≤ ((r(k)/r(n)) + (r(k)/r(m)))
⊢ |(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * k) * (n + m))
BY
{ ((Assert r0 < r(n * m) BY
          Auto)
   THEN (Assert r0 < r(2 * n * m) BY
               Auto)
   THEN (RWO "radd-int-fractions" (-3) THENA Auto)
   THEN (Assert |r(2 * n * m)| = r(2 * n * m) BY
               (RWO "rabs-int" 0 THEN Auto))) }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. m : ℕ+
5. |(r(x n))/2 * n - (r(x m))/2 * m| ≤ (r((k * m) + (k * n))/r(n * m))
6. r0 < r(n * m)
7. r0 < r(2 * n * m)
8. |r(2 * n * m)| = r(2 * n * m)
⊢ |(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * k) * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  |(r(x  n))/2  *  n  -  (r(x  m))/2  *  m|  \mleq{}  ((r(k)/r(n))  +  (r(k)/r(m)))
\mvdash{}  |(m  *  (x  n))  -  n  *  (x  m)|  \mleq{}  ((2  *  k)  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  r(n  *  m)  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  r(2  *  n  *  m)  BY
                          Auto)
  THEN  (RWO  "radd-int-fractions"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  |r(2  *  n  *  m)|  =  r(2  *  n  *  m)  BY
                          (RWO  "rabs-int"  0  THEN  Auto)))

---

Home Index