---

Step * 2 1 2 of Lemma inhabited-covers-reals-implies


1. [A] : ℝ ⟶ ℙ
2. [B] : ℝ ⟶ ℙ
3. a : ℝ
4. A[a]
5. b : ℝ
6. B[b]
7. ∀r:ℝ. (A[r] ∨ B[r])
8. a < r1
⊢ ∃a,b:ℝ. ((A a) ∧ (B b) ∧ ((a ≤ b) ∨ (b ≤ a)))
BY
{ ((InstHyp [⌜r1⌝] (-2)⋅ THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. [A] : ℝ ⟶ ℙ
2. [B] : ℝ ⟶ ℙ
3. a : ℝ
4. A[a]
5. b : ℝ
6. B[b]
7. ∀r:ℝ. (A[r] ∨ B[r])
8. a < r1
9. A[r1]
⊢ ∃a,b:ℝ. ((A a) ∧ (B b) ∧ ((a ≤ b) ∨ (b ≤ a)))

2
1. [A] : ℝ ⟶ ℙ
2. [B] : ℝ ⟶ ℙ
3. a : ℝ
4. A[a]
5. b : ℝ
6. B[b]
7. ∀r:ℝ. (A[r] ∨ B[r])
8. a < r1
9. B[r1]
⊢ ∃a,b:ℝ. ((A a) ∧ (B b) ∧ ((a ≤ b) ∨ (b ≤ a)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  [B]  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  A[a]
5.  b  :  \mBbbR{}
6.  B[b]
7.  \mforall{}r:\mBbbR{}.  (A[r]  \mvee{}  B[r])
8.  a  <  r1
\mvdash{}  \mexists{}a,b:\mBbbR{}.  ((A  a)  \mwedge{}  (B  b)  \mwedge{}  ((a  \mleq{}  b)  \mvee{}  (b  \mleq{}  a)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}r1\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index