---

Step * 1 1 1 of Lemma int-rdiv_wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. k : ℤ-o
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (a n)) - n * (a m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. |k| ≤ 1
7. 0 < |k|
8. |k| = 1 ∈ ℤ
9. |(m * (a n)) - n * (a m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m))
⊢ |(m * ((a n) ÷ k)) - n * ((a m) ÷ k)| = |(m * (a n)) - n * (a m)| ∈ ℤ
BY
{ (Thin (-1)
   THEN ((RWO "absval_cases" (-1) THENM (D -1 THEN HypSubst' (-1) 0)) THENA Auto)
   THEN RWO "div_one div_minus_one" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  k  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(m  *  (a  n))  -  n  *  (a  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m)))
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  |k|  \mleq{}  1
7.  0  <  |k|
8.  |k|  =  1
9.  |(m  *  (a  n))  -  n  *  (a  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m))
\mvdash{}  |(m  *  ((a  n)  \mdiv{}  k))  -  n  *  ((a  m)  \mdiv{}  k)|  =  |(m  *  (a  n))  -  n  *  (a  m)|


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  ((RWO  "absval\_cases"  (-1)  THENM  (D  -1  THEN  HypSubst'  (-1)  0))  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "div\_one  div\_minus\_one"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index