---

Step * 2 2 1 1 of Lemma intermediate-value-theorem


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. f[x] continuous for x ∈ I
4. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. f(a) < f(b)
7. y : {y:ℝ| y ∈ [f(a), f(b)]} 
8. e : {e:ℝ| r0 < e} 
9. b < a
10. x : {x:ℝ| x ∈ [b, a]} 
11. |f(x) - y| < e
12. x1 : ℝ
13. x1 ∈ [rmin(a;b), rmax(a;b)]
⊢ x1 ∈ I
BY
{ (Assert ⌜[rmin(a;b), rmax(a;b)] ⊆ I ⌝⋅ THEN EAuto 3) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
4.  a  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
5.  b  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  f(a)  <  f(b)
7.  y  :  \{y:\mBbbR{}|  y  \mmember{}  [f(a),  f(b)]\} 
8.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
9.  b  <  a
10.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [b,  a]\} 
11.  |f(x)  -  y|  <  e
12.  x1  :  \mBbbR{}
13.  x1  \mmember{}  [rmin(a;b),  rmax(a;b)]
\mvdash{}  x1  \mmember{}  I


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}[rmin(a;b),  rmax(a;b)]  \msubseteq{}  I  \mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  EAuto  3)

---

Home Index