---

Step * 1 of Lemma inverse-of-strict-decreasing-function


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. J : Interval
4. g : x:{x:ℝ| x ∈ J}  ⟶ {x:ℝ| x ∈ I} 
5. ∀t:{t:ℝ| t ∈ I} . (f t ∈ J)
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x < y) ⇒ ((f y) < (f x)))
7. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
8. ∀x:{x:ℝ| x ∈ J} . ((f (g x)) = x)
9. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
⊢ (g (f x)) = x
BY
{ (InstHyp [⌜f x⌝] (-2)⋅ THENA Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. J : Interval
4. g : x:{x:ℝ| x ∈ J}  ⟶ {x:ℝ| x ∈ I} 
5. ∀t:{t:ℝ| t ∈ I} . (f t ∈ J)
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x < y) ⇒ ((f y) < (f x)))
7. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
8. ∀x:{x:ℝ| x ∈ J} . ((f (g x)) = x)
9. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
10. (f (g (f x))) = (f x)
⊢ (g (f x)) = x

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  J  :  Interval
4.  g  :  x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  J\}    {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
5.  \mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .  (f  t  \mmember{}  J)
6.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  y)  <  (f  x)))
7.  \mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
8.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  J\}  .  ((f  (g  x))  =  x)
9.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
\mvdash{}  (g  (f  x))  =  x


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}f  x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index