---

Step * of Lemma ireal-approx-rmul2

∀[x,y:ℝ]. ∀[j,M:ℕ+]. ∀[a,b:ℤ].
  ∀k:ℕ+. ((|x| ≤ (r1/r(2))) ⇒ (|b| ≤ k) ⇒ j-approx(x;k;a) ⇒ j-approx(y;2 * M;b) ⇒ j-approx(x * y;M;(a * b) ÷ 4 * k))
BY
{ (Auto THEN All (Unfold `ireal-approx`) THEN (FLemma `rabs-diff-rmul` [-2;-1] THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. j : ℕ+
4. M : ℕ+
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. k : ℕ+
8. |x| ≤ (r1/r(2))
9. |b| ≤ k
10. |x - (r(a)/r(2 * k))| ≤ (r(j)/r(k))
11. |y - (r(b)/r(2 * 2 * M))| ≤ (r(j)/r(2 * M))
12. |(x * y) - (r(a)/r(2 * k)) * (r(b)/r(2 * 2 * M))| ≤ ((|x| * (r(j)/r(2 * M)))
+ (|(r(b)/r(2 * 2 * M))| * (r(j)/r(k))))
⊢ |(x * y) - (r((a * b) ÷ 4 * k)/r(2 * M))| ≤ (r(j)/r(M))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[x,y:\mBbbR{}].  \mforall{}[j,M:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].
    \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}
        ((|x|  \mleq{}  (r1/r(2)))
        {}\mRightarrow{}  (|b|  \mleq{}  k)
        {}\mRightarrow{}  j-approx(x;k;a)
        {}\mRightarrow{}  j-approx(y;2  *  M;b)
        {}\mRightarrow{}  j-approx(x  *  y;M;(a  *  b)  \mdiv{}  4  *  k))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  All  (Unfold  `ireal-approx`)  THEN  (FLemma  `rabs-diff-rmul`  [-2;-1]  THENA  Auto))

---

Home Index