---

Step * of Lemma m-inf-property1

∀[X:Type]
  ∀d:metric(X). ∀mtb:m-TB(X;d). ∀f:X ⟶ ℝ. ∀mc:UC(f:X ⟶ ℝ).  inf(λr.∃x:X. (r = (f x))) = m-inf{i:l}(d;mtb;f;mc)
BY
{ (Intros
   THEN Unfold `m-inf` 0
   THEN GenConclAtAddr [2;1;1;1;1;1;1]
   THEN Thin (-1)
   THEN (GenConcl ⌜v
                   = z
                   ∈ (∀dX:metric(X)
                        (m-TB(X;dX)
                        ⇒ (∀f:X ⟶ ℝ
                              (UC(f:X ⟶ ℝ)
                              ⇒ ((∃a:ℝ. inf(λr.∃x:X. (r = (f x))) = a) ∧ (∃b:ℝ. sup(λr.∃x:X. (r = (f x))) = b))))))⌝⋅
         THENA ((DoSubsume THEN Auto) THEN MemTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto)
         )
   THEN ThinVar `v'
   THEN (GenConclTerm ⌜z d⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜v mtb⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜v1 f⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜v2 mc⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN D -1
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type]
    \mforall{}d:metric(X).  \mforall{}mtb:m-TB(X;d).  \mforall{}f:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}mc:UC(f:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}).
        inf(\mlambda{}r.\mexists{}x:X.  (r  =  (f  x)))  =  m-inf\{i:l\}(d;mtb;f;mc)


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  Unfold  `m-inf`  0
  THEN  GenConclAtAddr  [2;1;1;1;1;1;1]
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}v  =  z\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  ((DoSubsume  THEN  Auto)  THEN  MemTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  ThinVar  `v'
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}z  d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}v  mtb\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}v1  f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}v2  mc\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  D  -1
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index