---

Step * 1 of Lemma m-regularize_wf_finite


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. b : ℕ
4. s : ℕb ⟶ X
5. n : ℕb
6. 0 < first-m-not-reg(d;s;n + 1)
⊢ first-m-not-reg(d;s;n + 1) - 2 ∈ ℕb
BY
{ ((InstLemma `first-m-not-reg-property` [⌜X⌝;⌜d⌝;⌜n + 1⌝;⌜s⌝]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD THEN ThinTrivial) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. b : ℕ
4. s : ℕb ⟶ X
5. n : ℕb
6. 0 < first-m-not-reg(d;s;n + 1)
7. first-m-not-reg(d;s;n + 1) = 0 ∈ ℤ ⇐⇒ ∀n:ℕn + 1. m-not-reg(d;s;n) = ff
8. let i = first-m-not-reg(d;s;n + 1) - 1 in
       (∀n:ℕi. m-not-reg(d;s;n) = ff) ∧ m-not-reg(d;s;i) = tt
⊢ first-m-not-reg(d;s;n + 1) - 2 ∈ ℕb

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  s  :  \mBbbN{}b  {}\mrightarrow{}  X
5.  n  :  \mBbbN{}b
6.  0  <  first-m-not-reg(d;s;n  +  1)
\mvdash{}  first-m-not-reg(d;s;n  +  1)  -  2  \mmember{}  \mBbbN{}b


By

---

Latex:
((InstLemma  `first-m-not-reg-property`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  ThinTrivial)

---

Home Index