---

Step * of Lemma m-sup_wf

∀[X:Type]. ∀[d:metric(X)]. ∀[mtb:m-TB(X;d)]. ∀[f:X ⟶ ℝ]. ∀[mc:UC(f:X ⟶ ℝ)].  (m-sup{i:l}(d;mtb;f;mc) ∈ ℝ)
BY
{ (Intros
   THEN Unhide
   THEN Unfold `m-sup` 0
   THEN GenConclAtAddr [2;1;1;1;1;1;1]
   THEN Thin (-1)
   THEN (GenConcl ⌜v
                   = z
                   ∈ (∀dX:metric(X)
                        (m-TB(X;dX)
                        ⇒ (∀f:X ⟶ ℝ
                              (UC(f:X ⟶ ℝ)
                              ⇒ ((∃a:ℝ. inf(λr.∃x:X. (r = (f x))) = a) ∧ (∃b:ℝ. sup(λr.∃x:X. (r = (f x))) = b))))))⌝⋅
         THENA ((DoSubsume THEN Auto) THEN MemTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto)
         )
   THEN ThinVar `v'
   THEN (GenConclTerm ⌜z d⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜v mtb⌝⋅ THENA Auto)
   THEN GenConclTerm ⌜v1 f⌝⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type].  \mforall{}[d:metric(X)].  \mforall{}[mtb:m-TB(X;d)].  \mforall{}[f:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].  \mforall{}[mc:UC(f:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})].
    (m-sup\{i:l\}(d;mtb;f;mc)  \mmember{}  \mBbbR{})


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  Unhide
  THEN  Unfold  `m-sup`  0
  THEN  GenConclAtAddr  [2;1;1;1;1;1;1]
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}v  =  z\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  ((DoSubsume  THEN  Auto)  THEN  MemTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  ThinVar  `v'
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}z  d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}v  mtb\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}v1  f\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index