---

Step * of Lemma mconverges-implies-mcauchy

No Annotations
∀[X:Type]. ∀[d:metric(X)]. ∀[x:ℕ ⟶ X].  (x[n]↓ as n→∞ ⇒ mcauchy(d;n.x[n]))
BY
{ (Auto
   THEN D -1
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN (D -2 With ⌜2 * k⌝  THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN Auto
   THEN (Assert mdist(d;x[n];y) ≤ (r1/r(2 * k)) BY
               Auto)
   THEN (Assert mdist(d;x[m];y) ≤ (r1/r(2 * k)) BY
               Auto)
   THEN UseMetricTriangleInequality [⌜y⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[X:Type].  \mforall{}[d:metric(X)].  \mforall{}[x:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  X].    (x[n]\mdownarrow{}  as  n\mrightarrow{}\minfty{}  {}\mRightarrow{}  mcauchy(d;n.x[n]))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  D  -1
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (D  -2  With  \mkleeneopen{}2  *  k\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  mdist(d;x[n];y)  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  mdist(d;x[m];y)  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))  BY
                          Auto)
  THEN  UseMetricTriangleInequality  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index