---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma nearby-increasing-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. k : ℕ+
5. (r1/r(k)) < e
6. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
7. u : ℝ
8. v : ℝ List
9. (¬(v = [] ∈ (ℝ List)))
⇒ partitions(I;v)
⇒ ((left-endpoint(I) < v[0]) ∨ (last(v) < right-endpoint(I)) ∨ (∃i:ℕ||v|| - 1. (v[i] < v[i + 1])))
10. ¬([u / v] = [] ∈ (ℝ List))
11. partitions(I;[u / v])
12. v = [] ∈ (ℝ List)
⊢ (left-endpoint(I) < u) ∨ (u < right-endpoint(I)) ∨ (∃i:ℕ(||v|| + 1) - 1. ([u / v][i] < [u / v][i + 1]))
BY
{ ((InstLemma `rless-cases` [left-endpoint(I); right-endpoint(I); u]⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  (r1/r(k))  <  e
6.  left-endpoint(I)  <  right-endpoint(I)
7.  u  :  \mBbbR{}
8.  v  :  \mBbbR{}  List
9.  (\mneg{}(v  =  []))
{}\mRightarrow{}  partitions(I;v)
{}\mRightarrow{}  ((left-endpoint(I)  <  v[0])  \mvee{}  (last(v)  <  right-endpoint(I))  \mvee{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||v||  -  1.  (v[i]  <  v[i  +  1])))
10.  \mneg{}([u  /  v]  =  [])
11.  partitions(I;[u  /  v])
12.  v  =  []
\mvdash{}  (left-endpoint(I)  <  u)
\mvee{}  (u  <  right-endpoint(I))
\mvee{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}(||v||  +  1)  -  1.  ([u  /  v][i]  <  [u  /  v][i  +  1]))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rless-cases`  [left-endpoint(I);  right-endpoint(I);  u]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto)

---

Home Index