---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma nearby-increasing-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : ℝ List
4. ¬(p = [] ∈ (ℝ List))
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. k : ℕ+
7. (r1/r(k)) < e
8. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
9. partitions(I;p)
10. left-endpoint(I) < p[0]
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;p;q))
BY
{ ((InstLemma `small-reciprocal-real` [⌜p[0] - left-endpoint(I)⌝]⋅
    THENA (Auto THEN (MemTypeCD THEN Auto) THEN nRAdd ⌜left-endpoint(I)⌝ 0⋅ THEN Auto)
    )
   THEN ExRepD
   ) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : ℝ List
4. ¬(p = [] ∈ (ℝ List))
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. k : ℕ+
7. (r1/r(k)) < e
8. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
9. partitions(I;p)
10. left-endpoint(I) < p[0]
11. k1 : ℕ+
12. (r1/r(k1)) < (p[0] - left-endpoint(I))
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;p;q))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  p  :  \mBbbR{}  List
4.  \mneg{}(p  =  [])
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  (r1/r(k))  <  e
8.  left-endpoint(I)  <  right-endpoint(I)
9.  partitions(I;p)
10.  left-endpoint(I)  <  p[0]
\mvdash{}  \mexists{}q:partition(I).  (frs-increasing(q)  \mwedge{}  nearby-partitions(e;p;q))


By

---

Latex:
((InstLemma  `small-reciprocal-real`  [\mkleeneopen{}p[0]  -  left-endpoint(I)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  (MemTypeCD  THEN  Auto)  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}left-endpoint(I)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
    )
  THEN  ExRepD
  )

---

Home Index