---

Step * 1 2 1 2 2 1 1 of Lemma nearby-increasing-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : ℝ List
4. ¬(p = [] ∈ (ℝ List))
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. k : ℕ+
7. (r1/r(k)) < e
8. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
9. partitions(I;p)
10. last(p) < right-endpoint(I)
11. k1 : ℕ+
12. (r1/r(k1)) < (right-endpoint(I) - last(p))
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;p;q))
BY
{ Assert ⌜∃N:ℕ+. ∀i:ℕ||p||. (((r(i)/r(N)) < e) ∧ ((r(i)/r(N)) < (right-endpoint(I) - last(p))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : ℝ List
4. ¬(p = [] ∈ (ℝ List))
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. k : ℕ+
7. (r1/r(k)) < e
8. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
9. partitions(I;p)
10. last(p) < right-endpoint(I)
11. k1 : ℕ+
12. (r1/r(k1)) < (right-endpoint(I) - last(p))
⊢ ∃N:ℕ+. ∀i:ℕ||p||. (((r(i)/r(N)) < e) ∧ ((r(i)/r(N)) < (right-endpoint(I) - last(p))))

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : ℝ List
4. ¬(p = [] ∈ (ℝ List))
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. k : ℕ+
7. (r1/r(k)) < e
8. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
9. partitions(I;p)
10. last(p) < right-endpoint(I)
11. k1 : ℕ+
12. (r1/r(k1)) < (right-endpoint(I) - last(p))
13. ∃N:ℕ+. ∀i:ℕ||p||. (((r(i)/r(N)) < e) ∧ ((r(i)/r(N)) < (right-endpoint(I) - last(p))))
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;p;q))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  p  :  \mBbbR{}  List
4.  \mneg{}(p  =  [])
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  (r1/r(k))  <  e
8.  left-endpoint(I)  <  right-endpoint(I)
9.  partitions(I;p)
10.  last(p)  <  right-endpoint(I)
11.  k1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
12.  (r1/r(k1))  <  (right-endpoint(I)  -  last(p))
\mvdash{}  \mexists{}q:partition(I).  (frs-increasing(q)  \mwedge{}  nearby-partitions(e;p;q))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}||p||.  (((r(i)/r(N))  <  e)  \mwedge{}  ((r(i)/r(N))  <  (right-endpoint(I)  -  last(p))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index