---

Step * 1 2 1 2 2 2 of Lemma nearby-increasing-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : ℝ List
4. ¬(p = [] ∈ (ℝ List))
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. k : ℕ+
7. (r1/r(k)) < e
8. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
9. partitions(I;p)
10. ∃i:ℕ||p|| - 1. (p[i] < p[i + 1])
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;p;q))
BY
{ (D -1
   THEN (InstLemma `small-reciprocal-real` [⌜p[i + 1] - p[i]⌝]⋅
         THENA (Auto THEN (MemTypeCD THEN Auto) THEN nRAdd ⌜p[i]⌝ 0⋅ THEN Auto)
         )
   THEN ExRepD) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : ℝ List
4. ¬(p = [] ∈ (ℝ List))
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. k : ℕ+
7. (r1/r(k)) < e
8. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
9. partitions(I;p)
10. i : ℕ||p|| - 1
11. p[i] < p[i + 1]
12. k1 : ℕ+
13. (r1/r(k1)) < (p[i + 1] - p[i])
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;p;q))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  p  :  \mBbbR{}  List
4.  \mneg{}(p  =  [])
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  (r1/r(k))  <  e
8.  left-endpoint(I)  <  right-endpoint(I)
9.  partitions(I;p)
10.  \mexists{}i:\mBbbN{}||p||  -  1.  (p[i]  <  p[i  +  1])
\mvdash{}  \mexists{}q:partition(I).  (frs-increasing(q)  \mwedge{}  nearby-partitions(e;p;q))


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (InstLemma  `small-reciprocal-real`  [\mkleeneopen{}p[i  +  1]  -  p[i]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  (MemTypeCD  THEN  Auto)  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}p[i]\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
              )
  THEN  ExRepD)

---

Home Index