---

Step * 1 1 1 1 of Lemma nearby-separated-partitions


1. I : Interval@i
2. icompact(I)
3. iproper(I)
4. p : partition(I)@i
5. q : partition(I)@i
6. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
7. q1 : partition(I)
8. frs-increasing(q1)
9. nearby-partitions(e;p;q1)
10. (e/r(2)) ∈ {e:ℝ| r0 < e} 
11. r : partition(I)
12. frs-increasing(r)
13. nearby-partitions((e/r(2));q;r)
14. ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions((e/r(2));r;q) ∧ frs-separated(q;q1))
⊢ ∃q':partition(I). (separated-partitions(q1;q') ∧ nearby-partitions(e;p;q1) ∧ nearby-partitions(e;q;q'))
BY
{ (ParallelLast THEN Auto) }

1
1. I : Interval@i
2. icompact(I)
3. iproper(I)
4. p : partition(I)@i
5. q : partition(I)@i
6. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
7. q1 : partition(I)
8. frs-increasing(q1)
9. nearby-partitions(e;p;q1)
10. (e/r(2)) ∈ {e:ℝ| r0 < e} 
11. r : partition(I)
12. frs-increasing(r)
13. nearby-partitions((e/r(2));q;r)
14. q2 : partition(I)
15. frs-increasing(q2)
16. nearby-partitions((e/r(2));r;q2)
17. frs-separated(q2;q1)
⊢ separated-partitions(q1;q2)

2
1. I : Interval@i
2. icompact(I)
3. iproper(I)
4. p : partition(I)@i
5. q : partition(I)@i
6. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
7. q1 : partition(I)
8. frs-increasing(q1)
9. nearby-partitions(e;p;q1)
10. (e/r(2)) ∈ {e:ℝ| r0 < e} 
11. r : partition(I)
12. frs-increasing(r)
13. nearby-partitions((e/r(2));q;r)
14. q2 : partition(I)
15. frs-increasing(q2)
16. nearby-partitions((e/r(2));r;q2)
17. frs-separated(q2;q1)
18. separated-partitions(q1;q2)
19. nearby-partitions(e;p;q1)
⊢ nearby-partitions(e;q;q2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval@i
2.  icompact(I)
3.  iproper(I)
4.  p  :  partition(I)@i
5.  q  :  partition(I)@i
6.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  @i
7.  q1  :  partition(I)
8.  frs-increasing(q1)
9.  nearby-partitions(e;p;q1)
10.  (e/r(2))  \mmember{}  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
11.  r  :  partition(I)
12.  frs-increasing(r)
13.  nearby-partitions((e/r(2));q;r)
14.  \mexists{}q:partition(I).  (frs-increasing(q)  \mwedge{}  nearby-partitions((e/r(2));r;q)  \mwedge{}  frs-separated(q;q1))
\mvdash{}  \mexists{}q':partition(I)
      (separated-partitions(q1;q')  \mwedge{}  nearby-partitions(e;p;q1)  \mwedge{}  nearby-partitions(e;q;q'))


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index