---

Step * 1 1 1 of Lemma not-discontinuous

.....antecedent..... 
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
3. x : ℝ
4. epsilon : {e:ℝ| r0 < e} 
5. ∀delta:{e:ℝ| r0 < e} . ∃y:ℝ. ((|x - y| < delta) ∧ (epsilon < |(f x) - f y|))
⊢ (x - r1) < (x + r1)
BY
{ (nRAdd ⌜r1 - x⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  epsilon  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
5.  \mforall{}delta:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}y:\mBbbR{}.  ((|x  -  y|  <  delta)  \mwedge{}  (epsilon  <  |(f  x)  -  f  y|))
\mvdash{}  (x  -  r1)  <  (x  +  r1)


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}r1  -  x\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index