---

Step * 1 1 2 2 of Lemma not-discontinuous


1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
3. x : ℝ
4. epsilon : {e:ℝ| r0 < e} 
5. ∀delta:{e:ℝ| r0 < e} . ∃y:ℝ. ((|x - y| < delta) ∧ (epsilon < |(f x) - f y|))
6. real-cont(f;x - r1;x + r1)
⊢ False
BY
{ ((InstLemma `small-reciprocal-real` [⌜epsilon⌝]⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN (D -3 With ⌜k⌝  THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
3. x : ℝ
4. epsilon : {e:ℝ| r0 < e} 
5. ∀delta:{e:ℝ| r0 < e} . ∃y:ℝ. ((|x - y| < delta) ∧ (epsilon < |(f x) - f y|))
6. k : ℕ+
7. (r1/r(k)) < epsilon
8. d : {d:ℝ| r0 < d} 
9. ∀x@0,y:{x@0:ℝ| x@0 ∈ [x - r1, x + r1]} .  ((|x@0 - y| ≤ d) ⇒ (|(f x@0) - f y| ≤ (r1/r(k))))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  epsilon  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
5.  \mforall{}delta:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}y:\mBbbR{}.  ((|x  -  y|  <  delta)  \mwedge{}  (epsilon  <  |(f  x)  -  f  y|))
6.  real-cont(f;x  -  r1;x  +  r1)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstLemma  `small-reciprocal-real`  [\mkleeneopen{}epsilon\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (D  -3  With  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index