---

Step * 1 1 1 of Lemma not-rv-pos-angle

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. r0 < ||a - b||
6. r0 < ||c - b||
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b⋅c - b|
8. |a - b⋅c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b⋅c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
10. req-vec(n;c - b;(c - b⋅a - b/||a - b||^2)*a - b)
11. r0 < ||a - b||^2
⊢ r0 < |(c - b⋅a - b/||a - b||^2)|
BY
{ ((Assert r0 < |||a - b||^2| BY
          (RWO "rabs-of-nonneg" 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "rabs-rdiv" 0 THENA Auto)
   THEN nRMul ⌜|||a - b||^2|⌝ 0⋅
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. r0 < ||a - b||
6. r0 < ||c - b||
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b⋅c - b|
8. |a - b⋅c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b⋅c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
10. req-vec(n;c - b;(c - b⋅a - b/||a - b||^2)*a - b)
11. r0 < ||a - b||^2
12. r0 < |||a - b||^2|
⊢ r0 < |c - b⋅a - b|

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  r0  <  ||a  -  b||
6.  r0  <  ||c  -  b||
7.  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)  \mleq{}  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|
8.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  \mleq{}  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
9.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  =  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
10.  req-vec(n;c  -  b;(c  -  b\mcdot{}a  -  b/||a  -  b||\^{}2)*a  -  b)
11.  r0  <  ||a  -  b||\^{}2
\mvdash{}  r0  <  |(c  -  b\mcdot{}a  -  b/||a  -  b||\^{}2)|


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  |||a  -  b||\^{}2|  BY
                (RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "rabs-rdiv"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}|||a  -  b||\^{}2|\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index