---

Step * 1 3 of Lemma nth_tl-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. frs-non-dec(p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
10. 0 < ||nth_tl(i + 1;p)||
11. left-endpoint([a, right-endpoint(I)]) ≤ nth_tl(i + 1;p)[0]
⊢ last(nth_tl(i + 1;p)) ≤ right-endpoint([a, right-endpoint(I)])
BY
{ (NthHypSq (-3) THEN EqCD THEN RepUR ``right-endpoint endpoints`` 0 THEN Try (Trivial)) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. frs-non-dec(p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
10. 0 < ||nth_tl(i + 1;p)||
11. left-endpoint([a, right-endpoint(I)]) ≤ nth_tl(i + 1;p)[0]
⊢ last(nth_tl(i + 1;p)) ~ last(p)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  p  :  \mBbbR{}  List
5.  frs-non-dec(p)
6.  i  :  \mBbbN{}||p||
7.  a  =  p[i]
8.  left-endpoint(I)  \mleq{}  p[0]
9.  last(p)  \mleq{}  right-endpoint(I)
10.  0  <  ||nth\_tl(i  +  1;p)||
11.  left-endpoint([a,  right-endpoint(I)])  \mleq{}  nth\_tl(i  +  1;p)[0]
\mvdash{}  last(nth\_tl(i  +  1;p))  \mleq{}  right-endpoint([a,  right-endpoint(I)])


By

---

Latex:
(NthHypSq  (-3)  THEN  EqCD  THEN  RepUR  ``right-endpoint  endpoints``  0  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index