---

Step * 1 1 1 of Lemma proper-continuous-implies-functional


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. f[x] (proper)continuous for x ∈ I
4. iproper(I)
5. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. a = b
8. (a ∈ I) ⇐ ∃n:ℕ+. (iproper(i-approx(I;n)) ∧ (a ∈ i-approx(I;n)))
9. n : ℕ+
10. iproper(i-approx(I;n))
11. a ∈ i-approx(I;n)
⊢ icompact(i-approx(I;n))
BY
{ (InstLemma `i-approx-compact` [⌜I⌝;⌜n⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  f[x]  (proper)continuous  for  x  \mmember{}  I
4.  iproper(I)
5.  a  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  b  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
7.  a  =  b
8.  (a  \mmember{}  I)  \mLeftarrow{}{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (iproper(i-approx(I;n))  \mwedge{}  (a  \mmember{}  i-approx(I;n)))
9.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  iproper(i-approx(I;n))
11.  a  \mmember{}  i-approx(I;n)
\mvdash{}  icompact(i-approx(I;n))


By

---

Latex:
(InstLemma  `i-approx-compact`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index