---

Step * 1 2 of Lemma r2-circle-circle


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. p : {p:ℝ^2| ab=ap} 
6. q : {q:ℝ^2| cd=cq} 
7. x : {x:ℝ^2| cp=cx ∧ (¬(c ≠ x ∧ x ≠ d ∧ (¬c-x-d)))} 
8. y : {y:ℝ^2| aq=ay ∧ (¬(a ≠ y ∧ y ≠ b ∧ (¬a-y-b)))} 
9. a ≠ c
10. u : {p:ℝ^2| ab=ap ∧ cd=cp} 
11. v : {p:ℝ^2| ab=ap ∧ cd=cp} 
12. x ≠ d
13. y ≠ b
14. real-vec-be(2;a;y;b)
⊢ d(a;y) < d(a;b)
BY
{ ((FLemma `real-vec-dist-be` [-1] THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN nRAdd ⌜-(d(a;y))⌝ 0⋅
   THEN Fold  `real-vec-sep` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  p  :  \{p:\mBbbR{}\^{}2|  ab=ap\} 
6.  q  :  \{q:\mBbbR{}\^{}2|  cd=cq\} 
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}\^{}2|  cp=cx  \mwedge{}  (\mneg{}(c  \mneq{}  x  \mwedge{}  x  \mneq{}  d  \mwedge{}  (\mneg{}c-x-d)))\} 
8.  y  :  \{y:\mBbbR{}\^{}2|  aq=ay  \mwedge{}  (\mneg{}(a  \mneq{}  y  \mwedge{}  y  \mneq{}  b  \mwedge{}  (\mneg{}a-y-b)))\} 
9.  a  \mneq{}  c
10.  u  :  \{p:\mBbbR{}\^{}2|  ab=ap  \mwedge{}  cd=cp\} 
11.  v  :  \{p:\mBbbR{}\^{}2|  ab=ap  \mwedge{}  cd=cp\} 
12.  x  \mneq{}  d
13.  y  \mneq{}  b
14.  real-vec-be(2;a;y;b)
\mvdash{}  d(a;y)  <  d(a;b)


By

---

Latex:
((FLemma  `real-vec-dist-be`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}-(d(a;y))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Fold    `real-vec-sep`  0
  THEN  Auto)

---

Home Index