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Step * 1 of Lemma r2-det-nonzero


1. p : ℝ^2
2. q : ℝ^2
3. r : ℝ^2
4. |p - q⋅r - q| < (||p - q|| * ||r - q||)
⊢ |pqr| ≠ r0
BY
{ (Assert |pqr| = (((r - q 0) * (p - q 1)) - (p - q 0) * (r - q 1)) BY
         (RepUR ``r2-det real-vec-sub`` 0
          THEN GenConclTerms Auto [⌜p 0⌝;⌜p 1⌝;⌜q 0⌝;⌜q 1⌝;⌜r 0⌝;⌜r 1⌝]⋅
          THEN nRNorm 0
          THEN Auto)) }

1
1. p : ℝ^2
2. q : ℝ^2
3. r : ℝ^2
4. |p - q⋅r - q| < (||p - q|| * ||r - q||)
5. |pqr| = (((r - q 0) * (p - q 1)) - (p - q 0) * (r - q 1))
⊢ |pqr| ≠ r0

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Latex:

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Latex:

1.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  q  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  r  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  |p  -  q\mcdot{}r  -  q|  <  (||p  -  q||  *  ||r  -  q||)
\mvdash{}  |pqr|  \mneq{}  r0


By

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Latex:
(Assert  |pqr|  =  (((r  -  q  0)  *  (p  -  q  1))  -  (p  -  q  0)  *  (r  -  q  1))  BY
              (RepUR  ``r2-det  real-vec-sub``  0
                THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}p  0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q  0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r  0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  nRNorm  0
                THEN  Auto))

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