---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma r2-left-convex


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. x : ℝ^2
4. y : ℝ^2
5. z : ℝ^2
6. r0 < |xab|
7. r0 < |zab|
8. (¬x ≠ z) ⇒ (¬y ≠ z)
9. x ≠ y
10. z ≠ y
11. x ≠ z
12. t : ℝ
13. r0 ≤ t
14. t ≤ r1
15. req-vec(2;y;t*x + r1 - t*z)
16. (rmin(|xab|;|zab|) * t) ≤ (|xab| * t)
17. rmin(|xab|;|zab|) ≤ |zab|
18. s : ℝ
19. (r1 - t) = s ∈ ℝ
20. (t + s) = r1
⊢ rmin(|xab|;|zab|) ≤ ((t * |xab|) + (s * |zab|))
BY
{ nRMul ⌜s⌝ (-4)⋅ }

1
.....antecedent..... 
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. x : ℝ^2
4. y : ℝ^2
5. z : ℝ^2
6. r0 < |xab|
7. r0 < |zab|
8. (¬x ≠ z) ⇒ (¬y ≠ z)
9. x ≠ y
10. z ≠ y
11. x ≠ z
12. t : ℝ
13. r0 ≤ t
14. t ≤ r1
15. req-vec(2;y;t*x + r1 - t*z)
16. (rmin(|xab|;|zab|) * t) ≤ (|xab| * t)
17. rmin(|xab|;|zab|) ≤ |zab|
18. s : ℝ
19. (r1 - t) = s ∈ ℝ
20. (t + s) = r1
⊢ r0 ≤ s

2
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. x : ℝ^2
4. y : ℝ^2
5. z : ℝ^2
6. r0 < |xab|
7. r0 < |zab|
8. (¬x ≠ z) ⇒ (¬y ≠ z)
9. x ≠ y
10. z ≠ y
11. x ≠ z
12. t : ℝ
13. r0 ≤ t
14. t ≤ r1
15. req-vec(2;y;t*x + r1 - t*z)
16. (rmin(|xab|;|zab|) * t) ≤ (|xab| * t)
17. s : ℝ
18. (r1 - t) = s ∈ ℝ
19. (t + s) = r1
20. (rmin(|xab|;|zab|) * s) ≤ (|zab| * s)
⊢ rmin(|xab|;|zab|) ≤ ((t * |xab|) + (s * |zab|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  x  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  z  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  r0  <  |xab|
7.  r0  <  |zab|
8.  (\mneg{}x  \mneq{}  z)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}y  \mneq{}  z)
9.  x  \mneq{}  y
10.  z  \mneq{}  y
11.  x  \mneq{}  z
12.  t  :  \mBbbR{}
13.  r0  \mleq{}  t
14.  t  \mleq{}  r1
15.  req-vec(2;y;t*x  +  r1  -  t*z)
16.  (rmin(|xab|;|zab|)  *  t)  \mleq{}  (|xab|  *  t)
17.  rmin(|xab|;|zab|)  \mleq{}  |zab|
18.  s  :  \mBbbR{}
19.  (r1  -  t)  =  s
20.  (t  +  s)  =  r1
\mvdash{}  rmin(|xab|;|zab|)  \mleq{}  ((t  *  |xab|)  +  (s  *  |zab|))


By

---

Latex:
nRMul  \mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}

---

Home Index