---

Step * 1 of Lemma r2-straightedge-compass-simple


1. c : ℝ^2
2. d : ℝ^2
3. a : ℝ^2
4. ∀b:{b:ℝ^2| b ≠ a ∧ c_b_d} . (∃u:ℝ^2 [(cu=cd ∧ a_b_u ∧ (b ≠ d ⇒ b ≠ u))])
5. b : {b:ℝ^2| 
        (d(b;b) < d(b;a)) ∧ ((¬(d(c;d) < d(c;b))) ∧ (¬(d(c;d) < d(b;d)))) ∧ (¬(r2-left(c;b;d) ∨ r2-left(c;d;b)))} 
⊢ ∃u:ℝ^2 [((¬((d(c;u) < d(c;d)) ∨ (d(c;d) < d(c;u))))
         ∧ (((¬(d(a;u) < d(a;b))) ∧ (¬(d(a;u) < d(b;u)))) ∧ (¬(r2-left(a;b;u) ∨ r2-left(a;u;b))))
         ∧ ((d(b;b) < d(b;d)) ⇒ (d(b;b) < d(b;u))))]
BY
{ InstHyp [⌜b⌝] (-2)⋅ }

1
.....wf..... 
1. c : ℝ^2
2. d : ℝ^2
3. a : ℝ^2
4. ∀b:{b:ℝ^2| b ≠ a ∧ c_b_d} . (∃u:ℝ^2 [(cu=cd ∧ a_b_u ∧ (b ≠ d ⇒ b ≠ u))])
5. b : {b:ℝ^2| 
        (d(b;b) < d(b;a)) ∧ ((¬(d(c;d) < d(c;b))) ∧ (¬(d(c;d) < d(b;d)))) ∧ (¬(r2-left(c;b;d) ∨ r2-left(c;d;b)))} 
⊢ b ∈ {b:ℝ^2| b ≠ a ∧ c_b_d} 

2
1. c : ℝ^2
2. d : ℝ^2
3. a : ℝ^2
4. ∀b:{b:ℝ^2| b ≠ a ∧ c_b_d} . (∃u:ℝ^2 [(cu=cd ∧ a_b_u ∧ (b ≠ d ⇒ b ≠ u))])
5. b : {b:ℝ^2| 
        (d(b;b) < d(b;a)) ∧ ((¬(d(c;d) < d(c;b))) ∧ (¬(d(c;d) < d(b;d)))) ∧ (¬(r2-left(c;b;d) ∨ r2-left(c;d;b)))} 
6. ∃u:ℝ^2 [(cu=cd ∧ a_b_u ∧ (b ≠ d ⇒ b ≠ u))]
⊢ ∃u:ℝ^2 [((¬((d(c;u) < d(c;d)) ∨ (d(c;d) < d(c;u))))
         ∧ (((¬(d(a;u) < d(a;b))) ∧ (¬(d(a;u) < d(b;u)))) ∧ (¬(r2-left(a;b;u) ∨ r2-left(a;u;b))))
         ∧ ((d(b;b) < d(b;d)) ⇒ (d(b;b) < d(b;u))))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  \mforall{}b:\{b:\mBbbR{}\^{}2|  b  \mneq{}  a  \mwedge{}  c\_b\_d\}  .  (\mexists{}u:\mBbbR{}\^{}2  [(cu=cd  \mwedge{}  a\_b\_u  \mwedge{}  (b  \mneq{}  d  {}\mRightarrow{}  b  \mneq{}  u))])
5.  b  :  \{b:\mBbbR{}\^{}2| 
                (d(b;b)  <  d(b;a))
                \mwedge{}  ((\mneg{}(d(c;d)  <  d(c;b)))  \mwedge{}  (\mneg{}(d(c;d)  <  d(b;d))))
                \mwedge{}  (\mneg{}(r2-left(c;b;d)  \mvee{}  r2-left(c;d;b)))\} 
\mvdash{}  \mexists{}u:\mBbbR{}\^{}2  [((\mneg{}((d(c;u)  <  d(c;d))  \mvee{}  (d(c;d)  <  d(c;u))))
                  \mwedge{}  (((\mneg{}(d(a;u)  <  d(a;b)))  \mwedge{}  (\mneg{}(d(a;u)  <  d(b;u))))  \mwedge{}  (\mneg{}(r2-left(a;b;u)  \mvee{}  r2-left(a;u;b))))
                  \mwedge{}  ((d(b;b)  <  d(b;d))  {}\mRightarrow{}  (d(b;b)  <  d(b;u))))]


By

---

Latex:
InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}

---

Home Index